Matematica

Notazione esponenziale e trigonometrica dei numeri complessi

I numeri complessi si prestano ad essere rappresentati in forme diverse. 

z=a+ib notazione classica (notazione algebrica)

z=(ρ,θ) notazione polare

z= ρ(cos θ+ i sen θ) notazione trigonometrica

z=ρeiθ  notazione esponenziale, 

Fra una notazione e l'altra ci sono naturalmente delle formule di conversione.

Dalla notazione algebrica si passa alla notazione polare con la formula : 

ρ=√(a2+b2) , θ=arctan(b/a) dove arctan è la funzione arcotangente (funzione inversa della funzione tangente che ha come argomento la tangente di un angolo [arco] e come risultato l'arco stesso).

mentre la notazione esponenziale è basata sulla relazione di Eulero che stabilisce:
eiθ=cos θ + isen θ (è una relazione affascinante della matematica la cui dimostrazione non è banale, molto apprezzata dai matematici perché pone in relazione i numeri complessi, la funzione esponenziale e le funzioni trigonometriche). Identità di Eulero

 

numeri complessi notazione esponenziale