Matematica

Alcune operazioni con lo zero

Quanto fa zero meno un numero? Se ci soffermiamo a pensare un attimo al significato di questa operazione, apparentemente banale se conosciamo l'esistenza dei numeri negativi, comprendiamo quanto il concetto non sia affatto semplice. Infatti, sottrarre ad una quantità nulla qualcosa sembra essere un controsenso: dal vuoto non posso togliere nulla. Ci viene incontro, però, il concetto di debito: se qualcuno ci presta dei soldi, nei suoi confronti avremo un debito, un valore economico negativo per noi. Così come siamo abituati a considerare positivo deriva dal verbo latino pōnere (porre in italiano) e significa collocare ed anche aggiungere i crediti che vantiamo nei confronti di qualcuno, ovvero i pagamenti che riceviamo, così indichiamo con il segno meno quelle cifre che dobbiamo rendere o le spese. In tal modo riusciamo a dare un significato alla operazione di sottrazione di un numero da zero che per sua natura è controintuitiva. 

Esempio:

0-5=-5

0-41=-41 

allo stesso modo, possiamo sottrarre un numero da uno minore ed ottenere, così, un numero negativo.

Esempio:

7-9=-2

Nella rappresentazione dei numeri su una retta, questo si può mostrare:

asse numeri interi2

Siccome il verso positivo della retta è quello destro, quando sommiamo dei numeri aggiungiamo segmenti, spostandoci verso destra. Pertanto, nella sottrazione toglieremo dei segmenti, spostandoci verso sinistra. I numeri (0),1,2,3...n... sono detti numeri naturali e il loro insieme è detto insieme dei numeri naturali (indicato con N ) mentre i numeri -1,-2,-3,...-n... sono detti numeri interi negativi. Quest'ultima denominazione deriva dal fatto che l'unione degli insieme dei numeri naturali e dei loro corrispettivi con segno meno è detto insieme dei numeri interi, indicato con Z.

insiemi numerici

N è l'insieme dei numeri naturali, così chiamati perché derivano dalla spontanea capacità di calcolo degli esseri umani che, nel corso della evoluzione della società, hanno imparato a contare le quantità di oggetti posseduti ovvero ad ordinare gli oggetti o gli eventi. Questa distinzione, studiata sin dai primi anni di scuola, definisce i numeri cardinali ed i numeri ordinali. Per numeri cardinali si intendono le quantità, mentre per numeri ordinali si intendono quei numeri usati per indicare la posizione di un evento rispetto ad un altro (esempio: ordine di arrivo in una gara). Uno stesso numero può essere usato per indicare una quantità oppure una posizione rispetto ad un criterio di ordinamento. I numeri naturali sono 0,1,2,3,....,n... n è il letterale (lettera usata per indicare un numero generico, senza un valore preciso) utilizzato universalmente per indicare il generico numero naturale. Quanti sono i numeri naturali? I numeri naturali sono...infiniti. Come si fa a dimostrare questo fatto? Supponiamo il contrario. Se non fossero infiniti, allora dovremmo pensare ad un numero M che li limita tutti cioè che sia maggiore dei restanti. Sappiamo e intuiamo che questo è contro lo stesso concetto di numero naturale perché preso un qualsiasi numero M, grande quanto si voglia, il numero M+1 sarà già maggiore di M e, quindi, l'ipotesi che M sia il più grande di tutti (maggiore) non è valida.

Quanto fa zero per un numero?
0x1=0 1x0=0 nx0=0 0xn=0

Perché? Perché 1x0=0 (uno per zero uguale zero). La spiegazione sta nella definizione di operazione di moltiplicazione fra numeri naturali. Sappiamo che l'operazione fondamentale della aritmetica è sicuramente l'addizione perché ci permette di sapere la quantità totale che si ottiene aggiungendo a una quantità iniziale un'altra quantità. Esempio: 2+3=5, così come 3+3+3+3=12 Una somma ripetuta di uno stesso numero si può indicare come una moltiplicazione. Infatti, 3+3+3+3=4x3=3x4=12. La moltiplicazione fra numeri naturali sintetizza una somma ripetuta. Più genericamente, se m è un numero naturale qualsiasi, m x n= m+m+...+m (m sommato a sè stesso n volte). Tornando all'operazione con lo zero, sappiamo ed intuiamo che 0+0+...+0=0 a prescindere dal numero di volte che lo zero viene sommato. Questo ci fa capire che 0 x n = 0+0+...+0 (n volte) = 0 per cui moltiplicare lo 0 per qualsiasi altro numero naturale fa sempre 0. Essendo valida la proprietà commutativa (quella che alle scuole elementari si impara dicendo "cambiano l'ordine dei fattori il risultato non cambia"), 0 x n=n x 0= 0. Alla domanda quanto fa 1 per 0 rispondiamo tranquillamente 0 (zero).

zero fratto un numero

numero su zero limiti
zero diviso zero fa uno
3 per 0 quanto fa
un numero per infinito quanto fa
-1 alla infinito / infinito per infinito
e alla infinito / e elevato a infinito