Matematica
Zero fratto un numero
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Le operazioni con lo zero solitamente portano a fare dei ragionamenti sul significato da attribuire alle stesse. Lo zero è l'elemento neutro dell'operazione di addizione perché sommando zero a qualsiasi numero si ottiene il numero stesso, come analogamente il numero uno è l'elemento neutro dell'operazioni di moltiplicazione perché moltiplicando qualsiasi numero per uno si ottiene lo stesso numero. Può capitare di chiedersi quanto fa zero fratto un numero e trovarsi a ragionare sul perché faccia zero (tranne nel caso in cui il numero divisore sia zero). In simboli, l'operazione zero fratto un numero si scrive:
0/n=0:n cioè zero diviso n (con n≠0, n diverso da zero).
Questa operazione da come risultato zero, cioè
0/n=0:n=0 con n≠0
perché:
dalla definizione dell'operazione di divisione sappiamo che a:b=q, cioè dati due numeri a e b rispettivamente detti dividendo (a è il numero da dividere) e divisore (b è il numero per cui si deve dividere), q è il numero (decimale eventualmente) che moltiplicato per b da come risultato il numero a.
Per cui, se indichiamo con q il risultato dell'operazione, si otterrebbe:
0:n=q
per cui
qxn=0
e per la proprietà commutativa
nxq=0.
Qual è il numero q che sommato a sè stesso n volte da 0?
0+0+...0=0
(n addizioni)
naturalmente è lo zero stesso. Esempio numerico:
0/5=0
perché sommando 5 volte 0 si ottiene ancora una volta 0
0+0+0+0+0=0 (5 addizioni)
e questo vale per qualsiasi altro numero diverso da zero.
Quanto fa zero su zero?
0/0 è una operazione priva di significato o meglio porta a un risultato indeterminato perché qualsiasi numero moltiplicato per zero da zero e, quindi, non sarebbe un risultato unico ma con infinite possibilità. Infatti, 0:0=q qx0=0 per qualsiasi valore di q.
Quanto fa un numero fratto zero?
n/0 è una operazione impossibile perché non esiste un numero che moltiplicato per 0 dia un risultato diverso da zero.
qx0=0 e non qx0=n.