Matematica

(x-4)(3x+2) sviluppo del prodotto di due binomi

Esercizio di calcolo del prodotto di due binomi e successivo percorso all'indietro per scomporre un trinomio in prodotto di binomi.

(x-4)(3x+2)=...

230 01

per cui abbiamo ottenuto un trinomio quale prodotto dei due binomi x-4 e 3x+2.

Ma ciò che ci interessa di più è fare il percorso inverso. Cioè fattorizzare il trinomio corrispondente:

230 02 in prodotto di due binomi.

In particolare, sapendo che:

(ax+b)(cx+d) dove a,b,c,d possono anche essere numeri reali negativi, si ottiene:

230 03

per cui notiamo che: il termine noto è il prodotto dei termini noti, il coefficiente del termine di secondo grado è il prodotto dei coefficienti dei termini di primo grado, mentre il coefficiente del termine di primo grado è la somma dei prodotti  bc (del primo termine noto per il secondo coefficiente di x) e 'ad' (primo coefficiente di x e secondo termine noto).

Nel nostro caso, ritornando a 230 02, troviamo che il termine noto è -8 per cui possiamo provare queste fattorizzazioni:

-8=8*(-1) oppure -8=1*(-8) oppure -8=4*(-2) ovvero -8=2*(-4)

cioè le seguenti coppie di termini noti possibili: (-8,1), (8,-1), (4,-2) e (-4,2).

Guardiamo ora al coefficiente del termine di secondo grado: 3 >>> ac=3 possibili fattorizzazioni intere: a=1, c=3 e a=-1, c=-3 oppure a=3, c=1 e a=-3, c=-1.

 Dal calcolo precedente sappiamo che la corretta sequenza di valori per a,b,c,d è: 1,-4,3,2. Se avessimo dovuto provare le possibili combinazioni avremmo perso tempo. Esiste un altro modo?

Trasformiamo il trinomio in esame in una equazione di secondo grado, aggiungendo semplicemente all'espressione del trinomio stesso una uguaglianza a zero.

 Come si risolve una equazione di secondo grado?

Le soluzione si trovano ...