Matematica

Equazione di secondo grado. Risoluzione.

Una equazione di secondo grado in x (o qualsiasi altro nome di variabile) si risolve secondo la famosa formula:

dove i coefficienti a,b,c sono rispettivamente il coefficiente del termine di secondo grado (cioè x²), b è il coefficiente del termine di primo grado (cioè x) e c, infine, è il termine noto della equazione:

Il termine sotto radice: b²-4ac è importante per determinare se le radici (cioè le soluzioni x1 e x2 che rendono nullo il trinomio posto uguale a zero) sono reali, distinte o coincidenti, oppure non sono reali (significa che non esistono numeri reali ma solo numeri complessi che soddisfano l'equazione). Questo termine è chiamato "delta" ed è indicato con la lettera greca .

Sappiamo, infatti, che la radice quadrata ha senso (quando non si fa ricorso ai numeri complessi nel caso in cui si tratti la matematica un pò più avanzata) se l'argomento della radice quadrata (cioè i numeri sotto il segno di radice) sono maggiori o uguali a zero in quanto la radice quadrata è il numero che moltiplicato per se stesso da l'argomento sotto radice (o radicando). Il prodotto di un numero per se stesso è sempre positivo (o nullo se si tratta dello zero). Pertanto,

• b²-4ac>0 comporta due soluzioni distinte e reali.
• b²-4ac=0 due soluzioni concidenti
• b²-4ac<0 nessuna soluzione reale

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