Matematica

Che cos'è una proporzione?

Con il termine proporzione in matematica si indica principalmente una relazione fra quattro numeri (o tre in alcuni casi) che soddisfano la relazione:
a:b=c:d (si legge 'a' sta a 'b' come 'c' sta a 'd').


Secondariamente, con lo stesso termine si indica semplicemente il rapporto fra due numeri (ad esempio, si usa in questo senso quando si dice che una grandezza è direttamente proporzionale ad un'altra, come nella equazione y=kx).


Le proporzioni godono di proprietà notevoli (notevoli significa che sono valide per tutte e sono note[=conosciute ed importanti]).


La regola fondamentale la ricaviamo con questo semplice ragionamento:

a:b=c:d   si può scrivere come a/b=c/d ad indicare che ":" in fondo è la divisione.


Se moltiplichiamo entrambi i membri per la stessa quantità non nulla, l'uguaglianza rimane la stessa (ad esempio x=y è uguale a 3x=3y ...), per cui se scegliamo come fattore moltiplicativo il numero non nullo 'b', si ottiene:
b*a/b=b*c/d
Al primo membro (ricordo che si chiamano membri le espressioni di una equazione che stanno a sinistra e a destra del segno di uguale) semplifichiamo la 'b' al numeratore con la 'b' al denominatore, ottenendo:

a=bc/d

Adesso facciamo lo stesso ragionamento scegliendo 'd' come fattore moltiplicativo
d*a=d*bc/d


e stavolta la semplificazione la facciamo al secondo membro (espressione a destra del segno di uguale).
Otteniamo così la regola fondamentale delle proporzioni:
ad=bc
che si riassume così: "In una proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi".
Dove per "medi" si indicano i termini che stanno in mezzo alla espressione, cioè 'b','c' e per estremi i termini che stanno alle estremità, cioè 'a','d'.

Se dividiamo per il numero non nullo 'a', si ottiene la regola del quarto proporzionale (che in realtà avremmo potuto fare  anche per gli altri termini):
d=bc/a

e la si usa ogni volta che il termine "d" è sconosciuto (incognito).