Matematica

Che significa medio proporzionale? Cos'è una proporzione continua?

Nel precedente articoli sulle proporzioni abbiamo spiegato che una proporzione è una relazione fra quattro numeri a,b,c,d che soddisfano la seguente condizione:

a:b=c:d     (si legge: 'a' sta a 'b' come 'c' sta a 'd', dove il segno di uguale viene inteso e letto 'come, uguale a ..')

nei casi in cui i termini medi 'b','c' coincidano, cioè b=c si ha:

a:m=m:d   dove, per comodità, abbiamo sostituito a 'b' e 'c' il letterale (cioè numero simbolico, generico, indicato con una lettera) 'm'.

Dalla relazione fondamentale delle proporzioni (vedi articolo) sappiamo che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, cioè, in genere a*d=b*c

Nel caso specifico che stiamo esaminando:

a*d=m*m

in tal caso, quindi, si ha

a*d=m2

per cui

√a*d

Una proporzione in cui i termini medi siano uguali è detta proporzione continua. Alla domanda: quando una proporzione si dice continua, basta rispondere: la proporzione si dice continua quando i termini medi sono uguali. In tal caso i termini medi si dicono medi proporzionali.

In alcuni testi o siti, la proporzione continua si scrive così:

a:b=b:c, ad indicare che i termini sono tre e non quattro (non si include la lettera d)

Un esempio di proporzione continua è la sezione aurea.