Matematica
Che significa medio proporzionale? Cos'è una proporzione continua?
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Nel precedente articoli sulle proporzioni abbiamo spiegato che una proporzione è una relazione fra quattro numeri a,b,c,d che soddisfano la seguente condizione:
a:b=c:d (si legge: 'a' sta a 'b' come 'c' sta a 'd', dove il segno di uguale viene inteso e letto 'come, uguale a ..')
nei casi in cui i termini medi 'b','c' coincidano, cioè b=c si ha:
a:m=m:d dove, per comodità, abbiamo sostituito a 'b' e 'c' il letterale (cioè numero simbolico, generico, indicato con una lettera) 'm'.
Dalla relazione fondamentale delle proporzioni (vedi articolo) sappiamo che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, cioè, in genere a*d=b*c
Nel caso specifico che stiamo esaminando:
a*d=m*m
in tal caso, quindi, si ha
a*d=m2
per cui
√a*d
Una proporzione in cui i termini medi siano uguali è detta proporzione continua. Alla domanda: quando una proporzione si dice continua, basta rispondere: la proporzione si dice continua quando i termini medi sono uguali. In tal caso i termini medi si dicono medi proporzionali.
In alcuni testi o siti, la proporzione continua si scrive così:
a:b=b:c, ad indicare che i termini sono tre e non quattro (non si include la lettera d)
Un esempio di proporzione continua è la sezione aurea.