Matematica

Quanto fa un numero elevato a 0?

Qualsiasi numero diverso da zero elevato a zero da come risultato uno.

Quindi, dato un numero generico 'a', a0=1.

Il motivo è legato alle proprietà delle potenze di un numero. 

ap/aq=ap-q

quindi, se p=q => ap/ap=1 =>ap-p=a0=1

Qual è la spiegazione. Per capire questo risultato bisogna sapere cosa sono le potenze di un numero, come definito in seguito. 

Ricordiamo anzitutto che l'operazione di elevazione a potenza è un operazione matematica così definita:

data una coppia di numeri (a,n), dove a è un numero qualsiasi (intero, razionale, reale) ed n è un numero naturale, la potenza n-esima di a è il numero an:=a x a x a x.....x a cioè il numero che si ottiene moltiplicando il numero a per se stesso n volte. Il numero a è detto base, il numero n è detto esponente. Se è immediato capire che am è il numero che si ottiene moltiplicando a per se stesso m volte e che con un ragionamento semplice si dimostra che a1=a, cosa si ottiene elevando un numero a 0? Ha senso una operazione del genere? Le potenze hanno delle semplici proprietà:

aaq=ap+q  il prodotto di potenze aventi la stessa base è una potenza i cui esponenti sono la somma degli esponenti. Infatti, per la definizione stessa di potenza, ap=a * a * ...* a p volte, aq=a * a * ... * a q volte, quindi ap * aq=a * a * .... * a  p+q volte.

ap/aq=ap-q 

quindi, se p=q => ap/ap=1 in quanto dividere un numero per se stesso da 1, ne consegue che ap-p=a0=1