Matematica

Potenza ad esponente negativo

Cosa significa fare una potenza negativa di un numero?

Ricordiamo che il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza con la stessa base ed esponente uguale alla somma degli esponenti. Questo deriva dal fatto che per definizione ap=axax....a ripetuto p volte, per cui:

ap*aq=(axax....a)  x (axax....a) dove nella prima parentesi il fattore a è ripetuto p volte mentre nella seconda parentesi è ripetuto q volte

quindi, in definitiva, il fattore a è ripetuto p+q volte.

Esempio: a2a5=a2+5=a7

Se dividiamo due potenze della stessa base, si ottiene: 

ap / aq=(axax ...a) / (axax....a)=ap-q

se p<q si ottiene un esponente negativo.

Che cosa significa?

Essendo a0=1 un numero con esponente negativo si può pensare come a0/ap=a0-p=a-p e quindi, una potenza con esponente negativo altro non è che il reciproco della corrispondente potenza positiva.

Esempio:

a-1=a0/a1=1/a

numericamente, ad esempio se a=2 

2-1=1/2

 

Quindi, la potenza di un numero negativo è il reciproco (1/...) della potenza corrispondente all'esponente positivo.