Matematica

Quanto fa zero elevato a zero?

L'operazione di elevamento ha senso solo se il numero che fa da base è un numero diverso da zero. Infatti, come spiegato in altri articoli, la potenza n-ma (ennesima) di un numero a è il numero che si ottiene moltiplicando a n volte. 

an=axaxa ...a dove la moltiplicazione è ripetuta n volte

Esempio: a=2 ed n=4 24=2x2x2x2=16

oppure: a=3 ed n=3 33=3x3x3=27

 se a=1 per qualsiasi valore dell'esponente n si otterrà sempre 1, perché moltiplicare 1 per se stesso da sempre 1.

Cosa succede se l'esponente è nullo?

a0=1 per ogni valore della base a. Come si arriva a questo risultato? Si arriva dalle proprietà delle potenze.

Infatti, dati due potenze con la stessa base (cioè con lo stesso numero elevato a potenza) il loro prodotto ha questa proprietà:

an * am=an+m

in quanto il risultato è eguale al prodotto di a per se stesso n+m volte.

Da qui ne deriva che per la divisione di due potenze con la stessa base an:am=an-m in quanto si ottiene un numero uguale al prodotto di a per se stesso n volte diviso il prodotto di a per se stesso m volte.

an:am=(axax...a) : (axax ...a) dove il primo prodotto fra parentesi è ripetuto n volte, mentre nella seconda parentesi è ripetuto m volte. 

Si capisce che moltiplicare prima per n volte a e poi dividere per il prodotto di a per m volte equivale a moltiplicare a per se stesso solo n-m volte.

Nel caso in cui n=m si ottiene il significato di a0=(axa...a):(axa...a)=1 in quanto sia nella prima che nella seconda parentesi il prodotto è fatto n volte. Quindi, se a diverso da zero è elevato a zero, si ottiene 1.

 

Ma cosa succede se a=0? Che senso ha il prodotto di 0 per se stesso? Moltiplicando un qualsiasi numero per zero si ottiene 0. Quindi anche 0x0=0. Non possiamo fare la divisione per zero. Perché non possiamo fare la divisione per zero? Semplicemente per il fatto che moltiplicando 0 per se stesso un numero qualsiasi di volte si ottiene sempre zero, per cui lo zero non può essere il fattore di nessun numero. Ecco perché non ha senso la divisione per zero. Allora, 00=??? Siccome 00 implica la divisione per zero (che non ha senso), non ha senso neanche l'operazione di elevazione a potenza nulla dello zero stesso. Quindi, zero elevato a zero non ha senso.