Matematica

1 fratto 0

E' possibile dividere un numero per zero? Che senso ha fare una operazione del genere? Ricordiamo  che il risultato di una divisione (quoziente) è il numero che moltiplicato per il divisore ha come prodotto il numero dividendo. Piccolo riepilogo della definizione di operazione di divisione:

a:b=q+r (si legge: a diviso b è uguale a q più r).

il numero a è il dividendo (cioè la quantità, il numero da dividere)

il numero b è il divisore (cioè il numero per cui dividere)

il numero q è il quoziente (cioè il numero tale che moltiplicato per b e sommato al resto r da  come risultato a).

In simboli: q×b+r=a.

In pratica r rappresenta il resto della divisione qualora si decida un criterio per ottenere il risultato con una certa precisione. Infatti, se b è un divisore del numero a il resto r sarà nullo, in quanto esiste un numero (finito) q che moltiplicato per b dia come prodotto il numero a.

q*b=a   r=0

Sappiamo che qualsiasi numero moltiplicato per 0 da zero, per cui q*0=0. Ne consegue che b:0=??? non ha senso, perché non esiste numero che moltiplicato per zero possa dare b (diverso da zero).

Nella matematica più avanzata, quella che tratta i limiti e che viene chiamata analisi, l'operazione di divisione per zero può essere definita, laddove si stia però parlando di un limite.

Nel caso di specie, supponiamo di avere una frazione del tipo: 1/x. La funzione ƒ(x)=1/x è definita (cioè ha senso) per tutti i valori di x che non siano nulli (per il ragionamento fatto prima). Cosa succede al valore di f(x) quando ci avviciniamo a 0 (cioè quando il valore di x è sempre più piccolo, quasi nullo). Per semplicità ragioniamo con i numeri al posto di x. f(1)=1 in quanto 1/1=1. f(1/2)=2   f(1/10)=10 ...ƒ(1/1000)=1000 ....f(10-10)=1010 etc...

Come deducibile da questo andamento, al diminuire del valore di x, sempre con valori positivi, il valore corrispondente all'inverso 1/x cresce. In tal caso, il limite di 1/x per x →0+ per valori positivi, è ∞ (questo simbolo indica il valore infinito). Nel caso in cui ci si avvicini a 0 dalla sinistra (cioè dai numeri negativi), il valore limite è anzitutto negativo e pari a -∞ (infinito negativo). Con un linguaggio meno formale si può dire che:

1/0+ vale più infinito

limite 1 su x da destra

e

1/0- vale  meno infinito (-∞ )

limite 1 su x da sinistra

In questo caso abbiamo due valori limite completamente opposti nel cosiddetto intorno di zero.