Matematica

Che cos'è una funzione in matematica?

Le funzioni sono relazioni fra gli elementi di un insieme (detto dominio) e gli elementi di un altro insieme (detto codominio) nelle quali ad un elemento del dominio corrisponde un solo elemento del codominio. Una relazione è infatti un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due insiemi (ricordiamo che il prodotto cartesiano di due insiemi A={1,2,4,8} e B={5,8,9,10} ad esempio, è l'insieme formato da tutte le possibili coppie (a,b) in cui a appartiene all'insieme A e b appartiene all'insieme B ).

insiemi dominio codominio

Una funzione è infatti una particolare relazione in cui la corrispondenza fra a e b è univoca (non necessariamente biunivoca, cioè un elemento b di B può essere associato a più elementi di A). Questa definizione che può sembrare articolata e difficile da comprendere si capisce più facilmente con degli esempi. Prendiamo in considerazione la semplice funzione:

f(x)=x

questa semplicissima funzione pone in corrispondenza di ogni elemento x dell'insieme A l'elemento con lo stesso valore dell'insieme B.

 

funzione y uguale x bis

In termini geometrici (geometrica analitica) questa funzione corrisponde alla retta bisettrice del primo e terzo quadrante. L'insieme A (dominio) è tutto l'insieme dei numeri reali, l'insieme B è tutto l'insieme dei numeri reali. Nella figura abbiamo indicato con un rombo nero il generico punto sull'asse delle ascisse (cioè i valori delle x) e con un rombo blu il corrispondente punto (di uguale valore) sull'asse delle ordinate (asse delle y).  Le funzioni in generale hanno espressioni più complesse. Una funzione ancora più semplice è la funzione costante: y=c dove c indica un numero definito, costante.

A tutti gli elementi dell'insieme di partenza (dominio), che è anche in questo caso l'insieme dei numeri reali, corrispondente un solo e sempre uguale valore nell'insieme d'arrivo (codominio) che è il numero costante c. In questo caso, è evidente come al singolo elemento c corrispondano tutti gli infiniti numeri dell'insieme dei numeri reali. Parliamo di insieme di partenza (dominio) e di arrivo (codominio) in quanto associamo un verso alla corrispondenza fra gli elementi dei due insiemi.