Matematica

Definizione di intervallo in matematica

Nell'analisi matematica e comunque più semplicemente nella geometria analitica (ed altre branche della matematica), l'intervallo è un sottoinsieme di valori di un insieme maggiore. Nell'insieme dei numeri reali R, un generico intervallo [a,b] è l'insieme dei numeri compresi fra a e b, inclusi a e b. Questo tipo di intervallo è detto chiuso, perché contiene gli estremi. 

intervallo chiuso definizione2che si legge: "l'intervallo (chiuso) ab è uguale all'insieme dei numeri reali x tali che x sia maggiore uguale ad a e (contemporaneamente) x si minor o uguale a b. I punti "a" e "b" sono chiamati estremi.
intervallo disegno

Utilizzando la corrispondenza geometrica fra un numeri reali e l'insieme dei numeri, l'intervallo corrisponde ad un segmento (limitato) della retta. Gli intervalli aperti da uno o da entrambi i lati sono quegli intervalli in cui almeno uno degli estremi è escluso dall'insieme. Ad esempio, l'intervallo ]a,b] è l'insieme dei punti  "x" maggiori di a e minori o uguali a "b". 

 intervallo aperto sn definizione

intervallo aperto sn segmento Per indicare l'esclusione del punto A dall'insieme dei punti appartenenti all'intervallo si usa un pallino vuoto.  Analogamente, l'intervallo aperto a destra è definito come l'insieme dei punti maggiori o uguali ad "a" (estremo sinistro) e minori di "b" (estremo destro).intervallo aperto dx definizione

 

 

Oltre agli intervalli finiti, nell'analisi matematica si considerano anche gli intervalli infiniti, corrispondenti geometricamente alle semirette. Uno degli estremi è l'infinito negativo oppure l'infinito positivo. Sono quindi intervalli infiniti.

intervallo aperto sinistra 2 infinito definizione

intervallo esempio funz fratta , per quali valori questa espressione con la indeterminata x (variabile dal valore non noto) non perde di significato? La radice quadrata di un numero è valida (nell'ambito dei numeri reali) solo se il radicando (cioè il numero o l'espressione argomento della radice) è maggiore di zero. Essendo questo radicale posto al denominatore, ne consegue che deve anche essere non nullo. Pertanto, l'espressione ha significato per x-2>0 e, quindi, per x>2  cioè per tutti quei valori di x>2. E' proprio questo l'intervallo di valori di x in cui è definita l'espressione.