Matematica

Matematica per facebook

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La matematica non sarà mai il mio mestiere...è un verso della canzone "Notte prima degli esami", mitica canzone di Antonello Venditti che ha attraversato le generazioni alle prese con gli esami di maturità. La matematica spesso viene dimenticata, le regole basilari insegnate alle elementari, ribadite alle medie ed ampliate alle superiori, lasciano il posto alle regole inventate da chi quelle vere le ha dimenticate. Su Facebook si assistono a sfide matematiche fatte di semplici calcoli che diventano elaborazioni artistiche del concetto di operazione matematica. Quali sono le regole minime da conoscere per non farsi cogliere impreparati? Detto fatto. La matematica che tratta i numeri e le operazioni intuitive che tutti conosciamo è chiamata aritmetica.

Le operazioni base sono:

+ addizione

- sottrazione

x (oppure *) moltiplicazione

: (oppure /) divisione

Le operazioni coinvolgono due o più numeri ( a volte indicati con lettere per esprimere un generico numero) e possono essere raggruppate dalle parentesi che ricordiamo essere:

(), [],{} rispettivamente parentesi tonde, quadre e graffe. Per ogni coppia la parentesi di sinistra è aperta, quella di destra si dice chiusa (chiude il gruppo di operazioni). Le operazioni fra parentesi vanno fatte prima di quelle esterne alle parentesi.

L'addizione gode di queste proprietà:

a+b=b+a detta proprietà commutativa (commutare= scambiare) che si riassume nel famoso modo di dire: cambiando l'ordine degli addendi (i numeri da addizionare) la somma non cambia.

(a+b)+c=a+(b+c) detta proprietà associativa (raggruppamento di termini). Non importa l'ordine in cui sommo fra di loro i vari addendi, il risultato sarà lo stesso.

Stesse proprietà per la moltiplicazione.

a*b=b*a detta proprietà commutativa e si riassume in : "cambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia".

(a*b)*c=a*(b*c) proprietà associativa, come per l'addizione.

[Questa corrispondenza deriva dal fatto che la moltiplicazione è una addizione ripetuta. Infatti, ad esempio, 2*5=2+2+2+2+2 indica la somma di 5 addendi uguali a 2.]

Per la sottrazione e la divisione non valgono le proprietà di commutazione (scambio dei termini).

a-b è diverso da b-a. Solitamente, alle scuole elementari, il primo numero è maggiore del secondo, per ottenere un risultato ancora positivo (prima di introdurre il concetto di numero negativo che in fondo rappresenta il concetto di debito).  Esempio: 8-3=5 mentre 3-8= - 5

In una sottrazione i nomi dei numeri (termini) coinvolti sono: Minuendo - Sottraendo= Differenza.

Infine la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione.

La divisione a:b=c indica il legame tra tre numeri in cui a è il dividendo (cioè il numero da dividere), b è il divisore (il numero per cui viene diviso), c è il quoziente (o quoto), tale che c*b=a. La divisione tra numeri interi non è sempre esatta, cioè senza resto. Infatti, se vogliamo rimanere nell'ambito dei numeri interi (0,1,2,3....) dobbiamo introdurre anche il possibile resto della divisione. Il resto è il numero r minore del divisore tale che: c*b+r=a.Il resto è in pratica la differenza fra il prodotto dei numeri interi c e b ed il dividendo iniziale a:  a-r=c*b. Se il dividendo è un multiplo del divisore il resto è zero, mentre se non lo è avremo sempre un resto diverso da zero. Esempio: 8:2=4 perché 2*4=8, mentre 8:3=2 con resto r=2 perché 2*3=6 e 6+2=8.  Le divisioni con la virgola (cioè quelle con quoziente con numeri decimali) non prevedono il resto perché si continua la divisione sul resto stesso.

Esempio:14:5=2 con il resto di 4 mentre se consideriamo di fare l'operazione con i decimali: 14:5=2,8

La precedenza fra le operazioni.

2+5*2=??

Se non ci fosse una regola di precedenza fra le operazioni, il risultato sarebbe incerto. Infatti, se facessimo prima la somma e poi la moltiplicazione otterremo:

7*2=14

mentre facendo prima la moltiplicazione si ottiene:

2+10=12

La regola stabilisce la precedenza della moltiplicazione rispetto all'addizione, per cui il risultato corretto è 12.

Diversamente avviene con l'uso delle parentesi:

(2+5)*2=7*2=14

In questo caso, l'operazione contenuta dentro la parentesi tonda va svolta prima.

Le parentesi raggruppano e cambiano l'ordine delle operazioni. Si svolgono prima quelle dentro la parentesi e poi quelle esterne.

Esempio: {[(3+8:2)*5-5]:6+1+1}*2=???

 {[(3+4)*5-5]:6+2}*2={[7*5-5]:6+2}*2={[35-5]:6+2}*2={30:6+2}*2={5+2}*2=7*2=14